99热-荔枝说:“黎曼猜想”被证明了?!想起了那些年被数学支配的恐惧

2018年09月26日 18:30:03 | 来源:荔枝网

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  99热专稿(小编/芦苇酱)

  德国当地时间2018年9月24日,被誉为当今世界上最伟大的数学家之一的迈克尔· 阿蒂亚爵士在海德堡获奖者论坛上发表演讲,宣称自己“简单证明”了困扰数学家159年的“黎曼猜想”

  演讲结束后进入现场提问环节,观众陷入了长达40秒的沉默。这种情形让小编想起了那些年被数学支配的恐惧,最怕老师提问,心里只有一个念头“别叫我,别叫我,别叫我!”

  虽然迈克尔·阿蒂亚爵士在数学领域建树颇丰,但是鉴于近年来他多次的失误,因此很多数学家对该“证明”的有效性表示了怀疑说真的,不管“证明”是否正确,普通人哪里看得懂?!

  小编今天要扛起“扫盲”的大旗,看不懂数学难题的证明过程没关系,但是必须认识这些支配人类“恐惧”的数学难题:

  黎曼猜想

  1859年,德国著名数学家波恩哈德·黎曼当选柏林科学院通信院士,作为对这一荣誉的汇报,他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文,这就是“黎曼猜想”的“诞生地”。

德国著名数学家波恩哈德·黎曼

  黎曼的论文研究了素数的分布,所谓素数即2、5、19、137等 除了1和自身以外不能被其它正整数整除的数。黎曼的论文有一个重大成果,他发现素数分布的奥秘就蕴藏在一个特殊的函数之中,即黎曼ζ函数:

ζ(s)=1^(-s)+2^(-s)+3^(-s)+......

黎曼函数

  然而,黎曼的论文极为简练,仅有8页,很多地方都写着“证明从略”,这些被黎曼“证明从略”的地方却耗费了后世数学家们上百年的努力也依然未能补全。

黎曼的论文手稿

  为什么后世科学家一定要证明“黎曼猜想”呢?

  因为它关系到很多数学命题是否“成立”,如果它被证明,则很多数学命题可以“荣升”为定理;如果它被否证,则很多数学命题将一同“陪葬”。

  庞加莱猜想

  2000年,美国克雷数学研究所在法国巴黎召开数学会议,列出了世界七大数学难题,除了“黎曼猜想”外,还有“NP完全问题”、“霍奇猜想”、“庞加莱猜想”、“杨·米尔斯理论”、“纳卫尔-斯托克斯方程”、“BSD猜想”。而“庞加莱猜想”是唯一被解决的数学难题。

法国数学家亨利·庞加莱

  1904年,法国数学家亨利·庞加莱在一篇论文中提出了一个看似简单的拓扑学猜想:在一个三维空间中,假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点,那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年,庞加莱发现其中的错误,将这一猜想修改为:“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来这个猜想被推广至三维以上空间,被称为“高维庞加莱猜想”。

  2003年,俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼成功证明三维的“庞加莱猜想”,并获得2006年菲尔兹奖。而佩雷尔曼成功证明“庞加莱猜想”后,却拒绝了克雷数学研究所颁发的100万美元奖金,尽管他已经“家徒四壁”。佩雷尔曼表示:“我对金钱或名望没有丝毫兴趣,我不希望自己像动物园的动物一样成为一件展品。”

俄罗斯数学家格里高里·佩雷尔曼

  NP完全问题

  NP完全问题(Non-deterministic Polynomial),即多项式复杂程度的非确定性问题。简单的写法是:NP=P?

  1971年,斯蒂文·考克提出关于“NP完全问题”的论述:如果你在周末参加一个盛大晚会,由于感到局促不安,你想知道宴会大厅中是否有认识的人;如果宴会主人向你指出你认识的宾客,不到一秒钟,你就能找到Ta;但是如果没有宴会主人的暗示,你就要挨个寻找;这也就说明了“生成问题的一个解通常比验证一个给定的解花费更多时间”。

  霍奇猜想

  1958年,英国数学家威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇提出:对于射影代数簇空间,在非奇异复射影代数簇上, 任何一个霍奇类都可以表达为代数闭链类的有理线性(几何部件的)组合。这就是“霍奇猜想”,它是代数几何“悬而未决”的问题,听明白霍奇教授说的话了吗?

英国数学家威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇

  小编尝试找了几种翻译:

  翻译一,用建筑师的话说:“再好再复杂的一座宫殿,都可以由一堆积木垒成”,而这些作为基本零部件的积木就是“霍奇类”。

  翻译二,用文人的话说:“任何一个形状的几何图形,不管它多复杂,它都可以用一堆简单的几何图形拼成”。

  只能帮你们到这里了,小编自己也没听懂!

  杨·米尔斯理论

  杨·米尔斯(Yang-Mills)理论,是现代规范场理论的基础,也是20世纪下半叶重要的物理突破,旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为,于1954年由物理学家杨振宁和米尔斯首先提出来的。

左为年轻时的杨振宁,右为年轻时的米尔斯

  这一理论刚一提出,并没有被当时物理学界看重,在许多学者的共同努力下,引入对称性自发破缺与渐进自由的观念,逐渐发展为现代规范场理论的标准模型。

  感兴趣的盆友,自己翻翻上面这本书吧,至于这一物理学领域的重要理论为什么会成为数学难题,小编真的一头雾水!

  纳卫尔-斯托克斯方程

  纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations),是以克劳德·路易·纳维和乔治·盖伯利尔·斯托克斯的名字命名的方程,是一组描述像液体和空气这样的流体物质的方程,简称N-S方程。

英国数学家、力学家乔治·盖伯利尔·斯托克斯

  1821年克劳德·路易·纳维首先提出粘性流体的运动方程,但是他只考虑了不可压缩的流体物质的流动,1845年乔治·盖伯利尔·斯托克斯对这一方程进行了改进,形成了“N-S方程”。在直角坐标系中,其矢量形式为= -Ñp+ρF+μΔv。

  BSD猜想

  “BSD猜想”的全称是贝赫和斯维纳通·戴尔猜想(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture),它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。

  关于这个猜想到底再说些什么,小编真的无能为力了,毕竟前六个世界数学难题说完,小编已经头秃!想要“消灭”脑细胞的盆友们,欢迎你们继续深入研究。

  (综合自知识分子网、财新网、澎湃新闻、千寻生活网、百度百科,图片来自网络)

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